UNIDAD 10

El movimiento armónico amortiguado

Una partícula o un sistema que posee un movimiento oscilatorio constituye un oscilador. Si sobre el oscilador no actúan las fuerzas de razonamiento, oscilaría de manera indefinida. Sin embrago, en los movimientos oscilatorios se producen pérdidas de energía debidas a fuerzas disipativas que amortigua la vibración. Se habla, entonces, de oscilaciones amortiguadores.

oscilacion-amortiguada
La pérdida de energía en los osciladores amortiguados se traduce en una disminución progresiva de la amplitud de la vibración hasta que, finalmente, se detiene. En general, podemos considerar que existe una fuerza que frena el movimiento y que es proporcional a la velocidad, por tanto:
fuerza-oscilador-amortiguado
El movimiento de un sistema amortiguado se puede deducir a partir de la 2ª ley de Newton:
movimiento-amortiguado-ecuacion
En este caso, ω0 es la frecuencia angular sin amortiguación. La ecuación diferencial del movimiento amortiguado obtenida incluye un elemento más que la del oscilador armónico ideal, y su resolución requiere el uso de números complejos. Para pequeños amortiguamientos (γ < ω):
movimiento-amortiguado-solucion-ecuacion.png
Y la frecuencia viene dada por:
frecuencia-angular-movimiento-amortiguado.png
El valor crítico se obtiene cuando ω0 = γ:
valor-critico-amortiguamiento.png
En esta situación la partícula vuelve a su posición de equilibrio en el tiempo más breve posible sin oscilación. Si b aumenta más, la ecuación se vuelve imaginaria, no hay oscilación y la partícula se irá acercando gradualmente a la posición de equilibrio. Por tanto, se pueden considerar tres circunstancias:
osciladores-amortiguados
La amplitud va decreciendo según la siguiente expresión:
amplitud-oscilacion-amortiguada.png
movimiento-amortiguado-grafica.png
Como la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud:
energia-oscilador-amortiguado

Ejercicio de aplicación

ejercicio-movimiento-armonico-amortiguado-01.png



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